2013年12月06日，济南公交新辟105路，起讫站为全福立交桥动物园，经二环东路、小清河北路、航运桥、滨河南路（今小清河南路），然后单向沿标山路向南、标山北路向西、济泺路桥东侧道路向北、滨河南路向东循原线行驶。营运时间为【全福立交桥】6:00-20:00，【动物园】6:35-20:35，票价1元，月票有效。

2014年11月29日，因标山北路（济泺路—标山路）封闭施工，济南公交105路（全福立交桥动物园）临时缩线行驶，起讫站调整为全福立交桥滨河南路标山路。

2014年12月，济南公交105路（全福立交桥滨河南路标山路）恢复在标山路、标山北路、济泺路、小清河南路的运行路线，起讫站调整为全福立交桥动物园。

2015年04月17日，因标山北路（济泺路—标山路）封闭施工，济南公交105路临时缩线行驶，起讫站调整为全福立交桥滨河南路标山路，并临时调整为标山路桥向北、小清河北路向东、新赵路桥向南运行。

2015年09月24日，因标山北路施工结束，济南公交105路恢复在小清河南路、标山路、标山北路、济泺路、小清河南路的运行路线，起讫站为全福立交桥动物园。

2015年12月30日，因小清河南路（历黄路-水屯路）封闭施工，济南公交105路临时调整至水屯路、小清河北路、历黄路运行。

2016年02月24日，因小清河南路封闭施工，济南公交31路/K31路临时调整至历山北路、水屯北路、水屯路运行；105路临时调整至历黄路、小清河北路、生产路运行。

2016年08月03日，因小清河南路（历黄路-顺河高架桥）施工结束，济南公交105路恢复在小清河南路的运行路线。

2016年08月06日，因小清河南路（二环东路-历山北路）北半幅封闭施工，禁止车辆由东向西通行，济南公交105路开往动物园方向临时调整至小清河北路、历山北路运行。

2016年11月15日，因小清河南路（二环东路-历山北路）施工结束，济南公交105路恢复在航运桥、小清河南路的运行路线。

2017年04月08日，因济泺桥东侧辅道施工结束，济南公交105路恢复在小清河南路、标山路、标山北路、济泺桥东侧辅道、小清河南路的运行路线，起讫站调整为全福立交桥动物园。

2018年05月11日，济南公交105路取消非空调车，所有配车开启空调，线路号调整为K105路，票价调整为2元。

2021年11月12日，济南公交K105路（全福立交桥动物园）缩线行驶，起讫站调整为全福立交桥北动物园。